Phương pháp toạ độ trong không gian

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(-2; 10;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Oxz \right).$
A. ${{\left(x+2 \right)}^{2}}+{{\left(y-10 \right)}^{2}}+{{\left(z+4 \right)}^{2}}=100.$
B. ${{\left(x+2 \right)}^{2}}+{{\left(y-10 \right)}^{2}}+{{\left(z+4 \right)}^{2}}=10.$
C. ${{\left(x-2 \right)}^{2}}+{{\left(y+10 \right)}^{2}}+{{\left(z-4 \right)}^{2}}=100.$
D. ${{\left(x+2 \right)}^{2}}+{{\left(y-10 \right)}^{2}}+{{\left(z+4 \right)}^{2}}=16.$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ tính khoảng cách từ điểm $M\left(1; 2;-3 \right)$ đến mặt phẳng $\left(P \right):x+2y-2z-2=0.$
A. 1.
B. $\dfrac{11}{3}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. 3.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left(P \right):x+2y+3z-5=0$ có một véc-tơ pháp tuyến là
A. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left(-1; 2; 3 \right).$
B. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left(3; 2; 1 \right).$
C. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left(1; 2;-3 \right).$
D. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left(1; 2; 3 \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng
$d:\left\{ \begin{aligned}

& x=2-t \\

& y=1+2t \\

& z=3+t \\

\end{aligned} \right.$
có một véc-tơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left(2; 1; 1 \right).$
B. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left(2; 1; 3 \right).$
C. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left(-1; 2; 1 \right).$
D. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left(-1; 2; 3 \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Khi đó tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$ là
A. $\left(2; 0;-3 \right).$
B. $\left(2;-3; 0 \right).$
C. $\left(0; 2;-3 \right).$
D. $\left(0; 2; 3 \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left(1; 2; 2 \right),$ $B\left(3;-3;-1 \right),$ $C\left(-1; 0; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x+y+2z-1=0.$ Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P \right),$ giá trị nhỏ nhất của $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|$ bằng:
A. $\dfrac{10}{3}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $2$
D. $1$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(2; 0; 0 \right), B\left(0; 2; 0 \right)$ và cắt mặt cầu $\left(S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left(z-3 \right)}^{2}}=4$ theo giao truyến là đường tròn lớn.
A. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0.$
B. $x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1.$
C. $2x+2y+3z-4=0.$
D. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1.$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và điểm $A\left(1; 2; 3 \right).$ Đường thẳng $\Delta $ qua $A$ cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-3}.$
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{3}.$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{5}.$
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{3}.$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P \right):3x-3y+2z-5=0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=-1+2t \\ & y=3+4t \\ & z=3t \\ \end{aligned} \right.\left(t\in \mathbb{R} \right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $d$ cắt $\left(P \right).$
B. $d\subset \left(P \right).$
C. $d//\left(P \right).$
D. $d\bot \left(P \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $I\left(1;-1; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right)$ có phương trình $2x-2y+z+1=0.$ Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với $\left(P \right)$ là
A. ${{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y+1 \right)}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=2.$
B. ${{\left(x+1 \right)}^{2}}+{{\left(y-1 \right)}^{2}}+{{\left(z+1 \right)}^{2}}=4.$
C. ${{\left(x-3 \right)}^{2}}+{{\left(y+3 \right)}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{\left(y+1 \right)}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=4.$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S \right):{{\left(x-2 \right)}^{2}}+{{\left(y-3 \right)}^{2}}+{{\left(z+1 \right)}^{2}}=25$ đi qua điểm nào dưới đây.
A. $M\left(6; 0;-1 \right).$
B. $N\left(3;-3;-1 \right).$
C. $P\left(-1;-1;-5 \right).$
D. $Q\left(-2; 1;-2 \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left(1; 2;-3 \right), B\left(-3; 0; 1 \right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là
A. $2x+y-2z-1=0.$
B. $2x+y-2z-10=0.$
C. $2x+y-2z-8=0.$
D. $2x+y-2z+1=0.$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left(4; 2; 1 \right).$ Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ có tọa độ là
A. $\left(0; 2; 0 \right).$
B. $\left(0; 2; 1 \right).$
C. $\left(4; 2; 1 \right).$
D. $\left(4; 0; 0 \right).$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M\left(0; 0; 0 \right), N\left(0; n; 0 \right), P\left(0; 0; p \right)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}+{{p}^{2}}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $\left(MNP \right)$
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{1}{27}$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left(z-1 \right)}^{2}}=4$ và điểm $A\left(2; 2; 1 \right)$. Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $\left(BCD \right)$.
A. $2x+2y+z-1=0$.
B. $2x+2y+z+1=0$.
C. $2x+2y+z-3=0$.
D. $2x+2y+z-5=0$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S \right):{{\left(x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left(z-2 \right)}^{2}}=9$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S \right)$ tại điểm $A\left(1; 3; 2 \right)$ có phương trình là
A. $x+y-4=0$
B. $y-3=0$
C. $3y-1=0$
D. $x-1=0$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left(1; 2;-3 \right)$ nhận vec tơ $\overrightarrow{u}\left(-1; 2; 1 \right)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là
A. $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{1}$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P \right):2x-3z+1=0$. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P \right)$
A. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}\left(2; 3; 1 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left(2;-3; 1 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}\left(2; 0;-3 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}\left(2;-3; 0 \right)$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+6z-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu $\left(S \right)$ là $I\left(a; b; c \right)$. Tính $a+b+c$.
A. $-1$.
B. 1.
C. 0.
D. 3.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $z=-4+5i$ có tọa độ là
A. $\left(-4; 5 \right)$.
B. $\left(-4;-5 \right)$.
C. $\left(4;-5 \right)$.
D. $\left(5;-4 \right)$.

Solution

You do not have permission to view solution.