Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{1+2{x}}-1}{x}\,\,\,\,\,\,\, khi\, x>0 \\ & 1+3{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, khi\,\,\, x\le 0 \\ \end{aligned} \right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số gián đoạn tại $x=3$.
C. Hàm số gián đoạn tại $x=0$. .
D. Hàm số gián đoạn tại $x=1$. .

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1; 5 \right]$ và $f(1)=2, f(5)=10$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình $f(x)=6$ vô nghiệm.
B. Phương trình $f(x)=7$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(1; 5)$.
C. Phương trình $f(x)=2$ có hai nghiệm $x=1, x=5$.
D. Phương trình $f(x)=7$ vô nghiệm.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2m+2=0$ ( $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}; {{x}_{2}}; {{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$ ?
A. $0$
B. $3$.
C. $5$.
D. Vô số

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a+c>b+1$ và $4a+2b+c<-8$. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=0$ bằng
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $4a+b>8+2b$ và $a+b+c<-1$. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=0$ bằng
A. $0$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Phương trình $\left(1-{{m}^{2}} \right){{x}^{5}}-3x-1=0$ luôn có nghiệm với mọi m.
B. Phương trình $4\sin x\ -5\cos x=3$ luôn có nghiệm.
C. Phương trình $4{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-x=3$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-1; 1 \right)$.
D. Phương trình $12\sin x+m\cos x=13$ có nghiệm với $\forall m$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5x-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0; 1).
B. Phương trình $2\sin x\cos x+\sqrt{3}\cos 2x+m=0$ có nghiệm với $\forall m$.
C. Phương trình ${{x}^{5}}+7{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+x+2=0$ luôn có nghiệm.
D. Phương trình $3\sin x\ +4\cos x=2$ luôn có nghiệm.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Phương trình ${{x}^{2019}}-x+1=0$ luôn có nghiệm.
B. Phương trình $\dfrac{1}{\operatorname{\sin x}}-\dfrac{1}{\cos x}=m$ vô nghiệm với $\forall m$.
C. Phương trình ${{x}^{5}}-{{x}^{2}}-3=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 2).
D. Phương trình $2\sin x\ +3\cos x=4$ vô nghiệm.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho phương trình $\left(2{{m}^{2}}-5m+2 \right){{\left(x-1 \right)}^{2017}}\left({{x}^{2018}}-2 \right)+2{{x}^{2}}+3=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm.
A. $m\in \left(-\infty ;\dfrac{1}{2} \right)\cup \left(\dfrac{1}{2}; 2 \right)\cup \left(2;+\infty \right)$.
B. $m\in \left(-\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$
C. $m\in \left(\dfrac{1}{2}; 2 \right)$
D. $m\in \left(2;+\infty \right)$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{2{{{x}}^{2}}+3{x}-2}{x+2}{ khi }x\ne -2 \\ & {{m}^{2}}{+mx}-8{ khi }x=-2{ } \\ \end{aligned} \right.$ Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại $x=-2$
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $5$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Tìm ${m}$ để hàm số ${f (x) = \left\{ \begin{array} { l l } { \dfrac { \sqrt { 1 - x } - \sqrt { 1 + x } } { x } } & { { khi } x < 0 } \\ { m + \dfrac { x ^ { 3 } - 3 x + 1 } { x + 2 } } & { { khi } \quad x \geq 0 } \end{array} \right.}$ liên tục tại ${x _ { 0 } = 0}$.
A. ${m = - \dfrac { 3 } { 2 }}$.
B. ${m = \dfrac { 3 } { 2 }}$.
C. ${m = - \dfrac { 2 } { 3 }}$.
D. ${m = \dfrac { 2 } { 3 }}$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Tìm ${m}$ để hàm số ${f (x) = \left\{ \begin{array} { c c } { \dfrac { x ^ { 2 } + x - 2 } { x - 1 } } & { { khi } x > 1 } \\ { - x + m ^ { 2 } } & { { khi } x \leq 1 } \end{array} \right.}$ liên tục tại điểm ${x = 1}$.
A. ${m = \pm 2}$.
B. ${m = 2}$.
C. ${m = - 2}$.
D. ${m > 2}$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Tìm $m$ để hàm số ${f (x) = \left\{ \begin{array} { c c } { \dfrac { x ^ { 2 } - x - 2 } { x + 1 } } & { { khi } x > - 1 } \\ { m x - 2 m ^ { 2 } } & { { khi } x \leq - 1 } \end{array} \right.}$ liên tục tại điểm $x=-1$.
A. ${\left[ \begin{array} { l } { m = 1 } \\ { m = - \dfrac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.}$
B. $m<1$
C. $m> - \dfrac{ 3 }{ 2 } $
D. $m=1$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{3}}+8x+m}{x-1}\ khi\ x\ne 1 \\ & n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x=1 \\ \end{aligned} \right.$, với $m$, $n$ là các tham số thực. Biết rằng hàm số $f\left(x \right)$ liên tục tại $x=1$, khi đó tổng giá trị $m+n$ bằng:
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Tìm $a$ để hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\,\,\,\,\, khi\,\,\,\, x\ne 1 \\ & a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, khi\,\,\,\, x=1 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại điểm ${{x}_{0}}=1$.
A. $a=1$.
B. $a=0$.
C. $a=2$.
D. $a=-1$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+4}-2}{{{x}^{2}}}\ \ \ \,\, \,\, {khi} \,\,\ x\ne 0 \\ 2a-\dfrac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \,\, {khi} \,\,\ x=0 \\\end{matrix} \right.$. Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$.
A. $a=-\dfrac{3}{4}$.
B. $a=\dfrac{4}{3}$.
C. $a=-\dfrac{4}{3}$.
D. $a=\dfrac{3}{4}$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{2\left(x-1 \right)}\,\,\,\,\, \,\, {khi} \,\,\,\, x\ne 1\, \\ & m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\, {khi} \,\,\,\, x=1 \\ \end{aligned} \right.$. Tìm $m$ để hàm số $f\left(x \right)$ liên tục tại $x=1$.
A. $m=0,5$.
B. $m=1,5$.
C. $m=1$.
D. $m=2$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & 1+ \cos x { khi } \sin x \ge 0 \\ & 3- \cos x { khi } \sin x < 0 \\ \end{aligned} \right.$. Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $\left(0; 2019 \right)$ ?
A. Vô số
B. $320$
C. $321$
D. $319$

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Hàm số $f\left(x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(3{ ; }4 \right)$.
B. $\left(-\infty { ; }4 \right)$.
C. $\left(-4{ ; 3} \right)$.
D. $\left(-4{ ; +}\infty \right)$.

Solution

You do not have permission to view solution.

 

[admin]

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}, x>1 \\ & mx+m+\dfrac{1}{4}, x\le 1 \\ \end{aligned} \right.$ ( $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ là:
A. $m=0$.
B. $m=\dfrac{1}{2}$.
C. $m=2$.
D. $m=1$.

Solution

You do not have permission to view solution.